此前课程中，进修了怎样在弱场低速近似下推出测地偏离方程，以及怎样拔取TT标准来推扶引力波的两种形式。本节课将温习测地偏离方程，经由过程回想协变导数跟一般导数之间的差别与训练，重申在推导形变矢量的微分方程的进程中，可能产生混杂的一些舛误。2月16日12时，《张向阳的物理课》第二百三十七期开播，搜狐开创人、董事局主席兼CEO、物理学博士张向阳坐镇搜狐视频直播间，起首回想了微分多少何中协变导数与一般导数的差别，而后经由过程对两条近邻的测地线作差，失掉对于形变矢量的微分方程，再将一般微分算子换成协变微分算子，从而失掉了完全的描写形变矢量的微分方程，它跟测地偏离方程给出的论断是分歧的。（张向阳讲授测地偏离方程）协变导数跟一般导数的接洽在微分多少何中，各点处的基矢并纷歧定是相称的，尤其是在时空自身就是曲折的情形下。基矢的变更也会惹起时空中矢量的变更，为了描写矢量跟着时空坐标产生渺小变化后的变更量，须要引入协变微分的观点，它即是对矢量分量的一般微分加上由基矢变更所招致的修改项最后一步中，交流了第二项的哑指标α跟β，并用基矢的变更界说了克氏符 开展全文 同理，能够界说矢量的协变导数为 如许界说之后，就能把矢量的协变微分所描写的渺小变更量，写成它的协变导数与坐标微元的缩并，用逆变分量写成公式就是 两条相邻测地线的偏离速率的量级 假设有一粒子A沿着测地线活动，它的坐标x满意 它的四速率V在低速近似下能够近似取为(1,0,0,0)。在该粒子的邻近处，有另一个粒子B沿着另一条测地线活动，它的坐标x'能够用 来描写，为了让标记愈加简练，将这两个坐标在统一仿射参数τ下的偏离用字母L记为 须要夸大的是，因为拔取的是相邻的测地线，偏离量L是一个小量，以是只管它是两处时空坐标的差，依然能够以为它是一个一阶张量，能同时满意x处跟x'处的坐标变更法则，就似乎坐标微元dx一样。因而，能够称这个偏离量L为形变矢量。 此前课程中，采取TT坐标标准后，失掉了弱场近似下度规微扰在立体引力波中的情势 再加上低速近似，就能失掉L所满意的方程 其近似解为 斟酌低速近似下坐标时t濒临于原时τ，以是偏离量的四速率存在量级 个别而言，引力波招致的度规微扰h能够取10^(-21)量级，即便频率能到达1000Hz，偏离量的四速率比拟于偏离量自身也不外是10^(-18)量级，因而对粒子B而言，它的四速率也仍然近似为(1,0,0,0)。 在低速近似下推导测地偏离方程 前文论证了低速近似的公道性，当初再回过火来细心研讨一下偏离量所满意的方程（2）是怎样导出的。对两条测地线 在斟酌了低速近似之后，上式酿成 由弱场近似跟TT标准给出的度规微扰式（1）能够直接算出克氏符鄙人标取为00时的分量恒为0： 如许就会失掉一个看似平淡的成果 如许看起来形变矢量仿佛是一个常矢量。但这里有一个观点性的成绩：形变矢量的减速度在曲折时空中应当用协变导数来描写，即 以是接上去须要把一般导数换成协变导数，为此，先来考核一阶协变导数跟一般导数的关联 斟酌到低速近似，对四速率能够只取γ=0的一项 接上去盘算二阶协变导数 曾经晓得，第一项中对L的二阶一般导数即是0，第三项跟第四项中 以是第三项跟第四项都是对于h的二阶小量，比拟于第二项是能够疏忽的。如许就失掉了 再将克氏符详细地盘算出来 代入上式后失掉 到这里，用协变导数较为片面地描写了形变矢量的减速度。这时间再引入弱场近似，把协变导数近似为一般导数，才干失掉非平淡的成果 进一步地，应用低速近似，能够把原时换成坐标时 如许就失掉了上一节中（2）式的成果。它与之前的课上用测地偏离方程 给出的论断是分歧的。测地偏离方程的意思非常严重，由于这里的形变矢量L是能够现实丈量到的。引力波也能够费用规微扰h来描写，但度规并不是直接的可观察量，只有将微扰代入到黎曼曲率张量并解出测地偏离方程，才失掉引力波所惹起的偏离量，进而与试验数据停止对照。 据懂得，《张向阳的物理课》于每周周日半夜12时在搜狐视频直播，网友能够在搜狐视频APP“存眷流”中搜寻“张向阳”，不雅看直播及往期完全视频回放；存眷“张向阳的物理课”账号，检查课程中的“常识点”短视频；别的，还能够在搜狐消息APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的具体文章。前往搜狐，检查更多